精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
下列四个命题中
①?x∈R,2x2-x+1>0;
②“x>1且y>2”是“x+y>3”的充要条件;
③函数的最小值为2
其中假命题的为     (将你认为是假命题的序号都填上).
【答案】分析:根据二次不等式的解法,我们易判断①的真假;根据充要条件的定义,我们易判断②的对错;利用换元法,结合“对勾”函数的单调性,我们易判断③的正误,进而得到答案.
解答:解:∵2x2-x+1=2(x-2+>0恒成立
故①?x∈R,2x2-x+1>0为真命题;
若“x>1且y>2”成立,由不等式的性质,我们易得:“x+y>3”
但“x+y>3”时,“x>1且y>2”却不一定成立
故“x>1且y>2”是“x+y>3”的充分不必要条件,故②错误;
令t=(t≥2)
则原函数可化为y=t+(t≥2)
由函数y=t+的单调性易知,[2,+∞)为函数的单调递增区间
故当t=2时,y有最小值,故③错误.
故答案为:②③
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,其中利用不等式的解法,充要条件的定义,函数的单调性,分别判断三个命题的真假是解答的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列四个命题中
①?x∈R,2x2-x+1>0;
②“x>1且y>2”是“x+y>3”的充要条件;
③函数y=
x2+2
+
1
x2+2
的最小值为2
其中假命题的为
 
(将你认为是假命题的序号都填上).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

下列四个命题中,正确的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:韶关一模 题型:填空题

下列四个命题中
①?x∈R,2x2-x+1>0;
②“x>1且y>2”是“x+y>3”的充要条件;
③函数y=
x2+2
+
1
x2+2
的最小值为2
其中假命题的为 ______(将你认为是假命题的序号都填上).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖南省重点中学高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

下列四个命题中
①?x∈R,2x2-x+1>0;
②“x>1且y>2”是“x+y>3”的充要条件;
③函数的最小值为2
其中假命题的为     (将你认为是假命题的序号都填上).

查看答案和解析>>

同步练习册答案