分析 用$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OB}$,$\overrightarrow{OC}$表示出$\overrightarrow{OD}$,$\overrightarrow{DE}$,寻找$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}$与3$\overrightarrow{OD}$+2$\overrightarrow{DE}$的关系.
解答 解:∵点D,E分别为边AC,BC的中点,
∴$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OD}$,$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DE}$,
∴3$\overrightarrow{OD}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OC}$,2$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$$-\overrightarrow{OA}$,
∴|3$\overrightarrow{OD}$+2$\overrightarrow{DE}$|=|$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$$+\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OC}$|=3,
∴$|{\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}}|$=6.
故答案为6.
点评 本题考查了平面向量加法的几何意义,是基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | B. | $\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1 | C. | $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1 | D. | $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (1,0) | B. | (-2,0) | C. | (-1,0) | D. | (1,4) |
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