分析 先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数,再由函数y=sin(2x-$\frac{π}{6}$)的单调递减区间y=sin($\frac{π}{6}$-2x)的单调递增区间,根据正弦函数的单调性求出x的范围,得到答案.
解答 解:y=sin($\frac{π}{6}$-2x)=-sin(2x-$\frac{π}{6}$);
∵函数y=sin(2x-$\frac{π}{6}$)的单调递减区间y=sin($\frac{π}{6}$-2x)的单调递增区间;
∴2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$⇒kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$,k∈Z.
∴函数y=sin($\frac{π}{6}$-2x)的单调增区间是:[kπ+$\frac{π}{3}$,kπ+$\frac{5π}{6}$],k∈Z.
故答案为::[kπ+$\frac{π}{3}$,kπ+$\frac{5π}{6}$],k∈Z.
点评 本题主要考查正弦函数的单调性.求正弦函数的单调区间时先根据诱导公式将自变量x的系数化为正数,再由正弦函数的单调性进行解题.
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A. | $[{\frac{{\sqrt{5}-1}}{2},2})$ | B. | $[{\frac{{\sqrt{5}-1}}{2},+∞})$ | C. | (-1,2) | D. | $({-∞,\frac{{-\sqrt{5}-1}}{2}}]$ |
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