Question

14．y=sin（$\frac{π}{6}$-2x）的单调增区间是：[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的单调递减区间y=sin（$\frac{π}{6}$-2x）的单调递增区间，根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．

解答 解：y=sin（$\frac{π}{6}$-2x）=-sin（2x-$\frac{π}{6}$）；
∵函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的单调递减区间y=sin（$\frac{π}{6}$-2x）的单调递增区间；
∴2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$⇒kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z．
∴函数y=sin（$\frac{π}{6}$-2x）的单调增区间是：[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．
故答案为：：[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性．求正弦函数的单调区间时先根据诱导公式将自变量x的系数化为正数，再由正弦函数的单调性进行解题．