[题目]数列{an}的前n项和是Sn . 且Sn+ =1．(1)求数列{an}的通项公式,(2)记bn=log3 .数列的前n项和为Tn . 若不等式Tn＜m.对任意的正整数n恒成立.求m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】数列{an}的前n项和是Sn ，且Sn+ =1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=log3 ，数列的前n项和为Tn ，若不等式Tn＜m，对任意的正整数n恒成立，求m的取值范围．

【答案】
（1）解：由 ①

②

①﹣②可得，

∴ ，

当n=1时，则，

∴数列{an}是以为首项，为公比的等比数列，

因此

（2）解：，

∴ ，．

∵不等式Tn＜m，对任意的正整数n恒成立，

∴

【解析】（1）由，，相减可得，再利用等比数列的通项公式即可得出；（2）利用对数的运算性质、“裂项求和”即可得出．
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能得出正确答案．

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∴.

（2）∵，解得或3，

当时，，此时；

当时，，此时.

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