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    已知函数．

      （1）求函数的单调区间；

      （2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

      （3）求证：．

    ．【解】：（1） ,当时，的单调增区间为，减区间为；(1分)

    当时，的单调增区间为，减区间为；(1分)

    当时，不是单调函数.  (1分)

    （2）得， (1分)

    ∴，∴

    ∵在区间上总不是单调函数，且∴

    由题意知：对于任意的，恒成立，

    所以，，∴     (3分)

    （3）令此时，所以，由（Ⅰ）知在上单调递增，

    ∴当时，即.∴对一切成立. (2分)

    【法一】：∵，则有，∴

    【法二】：数学归纳法证明（从略）   (4分)

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