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    【题目】如图，在三棱锥中， ， ， ，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为( )

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】在三棱锥中，因为， ， ，所以，则该几何体的外接球即为以为棱长的长方体的外接球，则 ，其体积为 ；故选D.

    点睛：在处理几何体的外接球问题，往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系，常用补体法补成正方体或长方体进行处理，本题中由数量关系可证得 从而几何体的外接球即为以为棱长的长方体的外接球，也是处理本题的技巧所在.

    【题型】单选题
    【结束】
    21

    【题目】已知函数，则的大致图象为（ ）

    A. B.

    C. D.

    【答案】A

    【解析】当时， ， ，所以在单调递增，则B、D错误；

    当时， ， ，则在单调递减， 单调递增，所以A正确，故选A.

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    【题目】己知函数f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a （a为正实数，且为常数）
    （1）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

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    【题目】如图，正方体的棱长为 1， 为的中点， 为线段上的动点，过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．

    ①当时， 为四边形；②当时， 为等腰梯形；③当时， 为六边形；④当时， 的面积为.

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    【题目】如图，三棱柱中，底面为正三角形， 底面，且， 是的中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）在侧棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

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    【题目】已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】某校高二年级进行了百科知识大赛，为了了解高二年级900名同学的比赛情况，现在甲、乙两个班级各随机抽取了10名同学的成绩，比赛成绩满分为100分，80分以上可获得二等奖，90分以上可以获得一等奖，已知抽取的两个班学生的成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示:

    （1）比较两组数据的分散程度（只需要给出结论），并求出甲组数据的频率分布直方图如图2中所示的值；

    （2）现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人接受采访，求被抽中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.

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    【题目】如图，直三棱柱中， 、分别是棱、的中点，点在棱上，已知， ， ．

    （1）求证： 平面；

    （2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？

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    【题目】已知点M是圆心为E的圆上的动点，点，线段MF的垂直平分线交EM于点P.

    （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

    （Ⅱ）过原点O作直线交（Ⅰ）中轨迹C于点A、B，点D满足，试求四边形AFBD的面积的取值范围.

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    【题目】已知函数f(x)=

    (1)若对，f(x) 恒成立，求的取值范围；

    (2)已知常数aR，解关于x的不等式f(x) .

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