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    （12分） 已知。

    （１）求的单调区间。

    （２）若在上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

     

    【答案】

    （1）y=在（－1,3）内为增函数，在（－∞，－1）（3，＋∞）内为减函数。

    （2）在上的最大值为20，它在该区间的最小值为－7

    【解析】略

     

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    已知函数

    （１）求的最小正周期;（２）求的单调区间;

    （３）求图象的对称轴，对称中心.

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    科目：高中数学 来源：2012届山东省济宁市汶上一中高三11月月考文科数学 题型：解答题

    （12分）已知函数
    （１）求的单调区间以及极值；
    （２）函数的图像是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年黑龙江哈尔滨市高三第三次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知．

    （１）求的单调区间；

    （２）证明：当时，恒成立；

    （３）任取两个不相等的正数，且，若存在使成立，证明：．

    【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

    当k0时，>0，所以函数g(x)的增区间为（0，+），无减区间；

    当k>0时，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增区间（k,+）减区间为（0，k）（3’）

    (2)设h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 当x变化时，h(x),的变化情况如表

    x

    1

    (1,e)

    e

    (e,+)

     

    －

    0

    +

    h(x)

    e－2

    ↘

    0

    ↗

    所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

    设G(x)=lnx-(x1) ==0,当且仅当x=1时,=0所以G(x) 为减函数, 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,综上,当x1时, 2x-ef(x)恒成立.

    (3) ∵=lnx+1∴lnx0+1==∴lnx0=-1      ∴lnx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  设H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函数,并且H(t)在t=1处有意义, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

    ∴lnx0 –lnx>0, ∴x0 >x

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省济宁市高三11月月考文科数学 题型：解答题

    （12分）已知函数

           （１）求的单调区间以及极值；

           （２）函数的图像是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由。

     

     

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