Question

已知直线l：x-2y-1=0，直线l₁过点（-1，2）．
（1）若l₁⊥l，求直线l₁与l的交点坐标；
（2）若l₁∥l，求直线l₁的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）由l₁⊥l，可设直线l₁的方程为2x+y+m=0，把点（-1，2）代入可得-2+2+m=0，解得m，联立直线方程即可得出交点．
（2）由l₁∥l，直线l₁的方程为x-2y+n=0，把点（-1，2）代入即可得出．

解答： 解：（1）∵l₁⊥l，∴可设直线l₁的方程为2x+y+m=0，把点（-1，2）代入可得-2+2+m=0，解得m=0．∴直线l₁的方程为2x+y=0．
联立

2x+y=0 x-2y-1=0

，解得

x= 1 5 y=- 2 5

，∴交点为(

1

5

，-

2

5

)．
（2）∵l₁∥l，∴直线l₁的方程为x-2y+n=0，
把点（-1，2）代入可得-1-4+n=0，解得n=5．
∴直线l₁的方程为x-2y+5=0．

点评：本题考查了相互垂直、平行的直线斜率之间的关系、直线的交点，属于基础题．