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    【题目】如图，在多面体中，底面为矩形，侧面为梯形，，.

    （1）求证：；

    （2）求证：平面.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析.

    【解析】

    （1）易证AD⊥平面CDE，从而AD⊥CE；（2）先证平面ABF∥平面CDE，可得BF∥平面CDE.

    证明：（1）因为矩形ABCD

    所以AD⊥CD

    又因为DE⊥AD，且CDDE=D，CD、DE平面CDE

    所以AD⊥平面CDE

    又因为CE平面CDE

    所以AD⊥CE

    （2）因为AB∥CD，CD平面CDE，AB 平面CDE

    所以AB∥平面CDE

    又因为AF∥DE，DE平面CDE，AF 平面CDE

    所以AF∥平面CDE

    又因为ABAF=A，AB、AF平面ABF

    所以平面ABF∥平面CDE

    又因为BF平面ABF

    所以BF∥平面CDE

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列四个命题：

    ①如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；

    ②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；

    ③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；

    ④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面．

    其中真命题的序号为______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．

    （1）求的解析式及单调递减区间；

    （2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意， 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．

    （1）求和平面所成的角的大小．

    （2）求二面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义函数，(0，)为型函数，共中．

    （1）若是型函数，求函数的值域；

    （2）若是型函数，求函数极值点个数；

    （3）若是型函数，在上有三点A、B、C横坐标分別为、、，其中＜＜，试判断直线AB的斜率与直线BC的斜率的大小并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列说法：

    ①“”是“”的充分不必要条件；

    ②定义在上的偶函数的最大值为30；

    ③命题“，”的否定形式是“，”.其中正确说法的个数为

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占，三星销量约占，苹果销量约占），根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）

    A. 四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量

    B. 苹果第二季度的销量小于第三季度的销量

    C. 第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果

    D. 华为的全年销量最大

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）已知（是虚数单位）是关于的方程的根，、，求的值；

    （2）已知（是虚数单位）是关于的方程的一个根，、，求的值.

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