Question

函数y=lg[x2+(k+1)x-k+

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4

]的值域为[0，+∞）的充要条件是（　　）

A．k∈（-6，0）

B．k∈（-∞，-6]∪[0，+∞）

C．k∈[-6，0]

D．k∈{-6，0}

Answer 1

分析：根据对数函数的单调性，我们可得函数y=lg[x2+(k+1)x-k+

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]的值域为[0，+∞）的充要条件t=x2+(k+1)x-k+

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的值域为[1，+∞），进而根据二次函数的图象性质，又可将其等价转化为t=x2+(k+1)x-k+

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的最小值为1，由此构造关于k的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：若函数y=lg[x2+(k+1)x-k+

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]的值域为[0，+∞）
则t=x2+(k+1)x-k+

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的值域为[1，+∞）
即t=x2+(k+1)x-k+

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4

的最小值为1
故

4(-k+ 5 4 )-(k+1)2

4

=1
整理得：（k+6）k=0
解得k=-6，或k=0
故k∈{-6，0}
故选D

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，对数函数的单调性，二次函数的图象和性质，其中利用对数函数的单调性，和二次函数的图象性质，对已知命题进行等价转换是解答本题的关键．