Question

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（　　）

• A、AD∥平面CB₁D₁
• B、AC₁⊥BD
• C、AC₁⊥平面CB₁D₁
• D、AD₁和CD是异面直线

Answer 1

分析：借助于正方体图形，判定A、B、C、D选项正确与否，从而确定答案．

解答：解：A中，连接BD，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E，连接ED₁，如图；
∵BD∥B₁D₁，∴CE∥B₁D₁，
∴AE∩平面CB₁D₁=E，∴AD∥平面CB₁D₁不正确；
B中，BD⊥AC，BD⊥CC₁，且AC∩CC₁=C，∴BD⊥平面ACC₁，∴BD⊥AC₁正确；
C中，BD⊥AC₁，BD∥B₁D₁，∴AC₁⊥B₁D₁；AC₁⊥CD₁，且CD₁∩B₁D₁=D₁，∴AC₁⊥平面CB₁D₁正确；
D中，AD₁与CD不在任何一个平面内，是异面直线；
故选：A．

点评：本题考查了空间中的线线、线面平行与垂直的判定问题，是易错题．