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    已知a＞0，是定义在R上的函数，函数，并且曲线在其与坐标轴交点处的切线和曲线在其与坐标轴交点处的切线互相平行.

    （1）求a的值；

    （2）设函数，当时，不等式恒成立，求实数m的取值集合.

    解析：（1）由已知条件可知：函数, 所以曲线只与y轴有交点M（0，a）；函数，所以曲线只与x轴有交点N（a，0）.           

    而，                                      

    有     ，即  .

    而.                                                           

    （2）由（1）可得，从而有

    当时，.                   

    ①                          当

    令，则

    再令，则

    当所以，进而

    所以有，这样此时只需即可；                     

    ②当

    令，则

    再令，则

    当所以，进而

    所以有，这样此时只需即可；                    

    根据题意，①②两种情形应当同时成立，因此，即其取值集合为｛1｝ 
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    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有
    f(a)+f(b)a+b
    ＞0．判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f(
    1
    3
    )=0    ，则不等式f(log
    1
    8
    x    )＞0    的解集为（　　）
    A、(0，
    1
    2
    )
    B、（2，+∞）
    C、(
    1
    2
    ，1)∪(2，+∞)
    D、[0，
    1
    2
    )∪(2，+∞)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=3，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0成立．
    （1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；
    （2）解不等式：f（x+
    1
    2
    ）＜f（
    1
    x-1
    ）；
    （3）若当a∈[-1，1]时，f（x）≤m2-2am+3对所有的x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①若sinθ=-
    4
    5
    ，tanθ＞0，则cosθ=
    3
    5
    ；
    ②若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
    ③f（x）=
    		2011-x2
    +
    		x2-2011
    既是奇函数又是偶函数；
    ④已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）．其中所有正确说法的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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