Question

【题目】红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下，组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外线治疗仪，经过近个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有关，其统计数据如下表：

每台红外线治疗仪的销售价格：元
红外线治疗仪的月销售量：台

（1）根据表中数据求关于的线性回归方程；

（2）①每台红外线治疗仪的价格为元时，预测红外线治疗仪的月销售量；（四舍五入为整数）

②若该红外线治疗仪的成本为元/台，药店为使每月获得最大的纯收益，利用（1）中结论，问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元？（四舍五入，精确到元）.

参考公式：回归直线方程，，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①红外线治疗仪的月销量为台；②价格应定为元.

【解析】

（1）计算出、的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求得和的值，即可得出关于的线性回归方程；

（2）①将代入回归直线方程，求得的值，即可得出红外线治疗仪的月销售量的预测值；

②计算出药店每月获取得纯利的函数解析式，利用二次函数的基本性质可求得取最大值时对应的值，即可得解.

（1），，

，

.

，，

关于的回归方程为；

（2）①由（1）知，当时，，

答：每台红外线治疗仪的价格为元时，红外线治疗仪的月销量为台；

②药店每月获取得纯利.

所以当时，取得最大值.

答：药店为使每月获得最大的纯收益，每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为元.