【题目】给出下列四个命题:
①函数与函数表示同一个函数;
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;
③函数的图象可由的图象向右平移1个单位得到;
④若函数的定义域为,则函数的定义域为;
⑤设函数是在区间上图象连续的函数,且,则方程在区间上至少有一实根.
其中正确命题的序号是________.(填上所有正确命题的序号)
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【题目】直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中α∈[0,π),曲线C1的参数方程为(t为参数),圆C2的普通方程为x2+y2+2x=0.
(1)求C1,C2的极坐标方程;
(2)若l与C1交于点A,l与C2交于点B,当|AB|=2时,求△ABC2的面积.
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【题目】技术员小张对甲、乙两项工作投入时间(小时)与做这两项工作所得报酬(百元)的关系式为:,若这两项工作投入的总时间为120小时,且每项工作至少投入20小时.
(1)试建立小张所得总报酬(单位:百元)与对乙项工作投入的时间(单位:小时)的函数关系式,并指明函数定义域;
(2)小张如何计划使用时间,才能使所得报酬最高?
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【题目】设、是两条不同的直线,、、是三个不同的平面,则的一个充分条件是( )
A.存在一条直线,,
B.存在一条直线,,
C.存在一个平面,满足,
D.存在两条异面直线,,,,,
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【题目】2019年12月以来,湖北武汉市发现多起病毒性肺炎病例,并迅速在全国范围内开始传播,专家组认为,本次病毒性肺炎病例的病原体初步判定为新型冠状病毒,该病毒存在人与人之间的传染,可以通过与患者的密切接触进行传染.我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者,每位密切接触者被感染后即被称为患者.已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为,某位患者在隔离之前,每天有位密切接触者,其中被感染的人数为,假设每位密切接触者不再接触其他患者.
(1)求一天内被感染人数为的概率与、的关系式和的数学期望;
(2)该病毒在进入人体后有14天的潜伏期,在这14天的潜伏期内患者无任何症状,为病毒传播的最佳时间,设每位患者在被感染后的第二天又有位密切接触者,从某一名患者被感染,按第1天算起,第天新增患者的数学期望记为.
(i)求数列的通项公式,并证明数列为等比数列;
(ii)若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率,降低后的患病概率,当取最大值时,计算此时所对应的值和此时对应的值,根据计算结果说明戴口罩的必要性.(取)
(结果保留整数,参考数据:)
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