【题目】已知函数.
(Ⅰ)若在
处取极值,求
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)当时,若
有唯一的零点
,求证:
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【题目】已知椭圆(
)的左、右焦点分别为
、
,设点
,在
中,
,周长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不经过点的直线
与椭圆
相交于
、
两点,若直线
与
的斜率之和为
,求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标;
(3)记第(2)问所求的定点为,点
为椭圆
上的一个动点,试根据
面积
的不同取值范围,讨论
存在的个数,并说明理由.
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【题目】【选修4—4:坐标系与参数方程】
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数,
为直线的倾斜角). 以平面直角坐标系
的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位,建立极坐标系. 圆C的极坐标方程为
,设直线l与圆C交于
两点.
(Ⅰ)求角的取值范围;
(Ⅱ)若点的坐标为
,求
的取值范围.
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【题目】如图,已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的一个焦点为
,
是椭圆上的一个点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的上、下顶点分别为,
(
)是椭圆上异于
的任意一点,
轴,
为垂足,
为线段
中点,直线
交直线
于点
,
为线段
的中点,如果
的面积为
,求
的值.
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【题目】已知是定义域为
的奇函数,且当
时,
,设
“
”.
(1)若为真,求实数
的取值范围;
(2)设集合
与集合
的交集为
,若
为假,
为真,求实数
的取值范围.
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【题目】【选修4-4:坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系,已知曲线
(
为参数),在以
原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
。
(1)求曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)过点且与直线
平行的直线
交
于
,
两点,求点
到
,
的距离之积。
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【题目】已知椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线
与椭圆
相交于
两点,点
关于原点的对称点为
,若点
总在以线段
为直径的圆内,求
的取值范围.
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