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    （2012•泉州模拟）已知函数y=f（x）在区间[a，b]上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点．对应于区间[0，1]内的实数λ，取函数y=f（x）的图象上横坐标为x=λa+（1-λ）b的点M，和坐标平面上满足
    MN
    =λ
    MA
    +(1-λ)
    MB
    的点N，得
    MN
    ．对于实数k，如果不等式|MN|≤k对λ∈[0，1]恒成立，那么就称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x2+x在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（　　）
    分析：先得出M、N横坐标相等，将恒成立问题转化为求函数的最值问题．
    解答：解：由题意，M、N横坐标相等，不等式|MN|≤k对λ∈[0，1]恒成立，则k≥|MN|的最大值．
    由A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点，则A（1，2），（2，6）
    ∴AB方程为y-6=
    6-2
    2-1
    ×（x-2），即y=4x-2
    由图象可知，|MN|=4x-2-（x2+x）=-（x-
    3
    2
    ）2+
    1
    4
    ≤
    1
    4

    ∴k≥
    1
    4

    故选C．
    点评：本题考查新定义，解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略．
    练习册系列答案
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    （Ⅰ）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；
    （Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；
    （Ⅲ）设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，试求a-b的最小值．

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    （Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-
    12
    的下方，求a的取值范围；
    （Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？请证明你的结论．

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    1
    2012
    )+f(
    2
    2012
    )+…+f(
    4022
    2012
    )+f(
    4023
    2012
    )    =（　　）

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