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    椭圆数学公式=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且数学公式的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中数学公式．则椭圆M的离心率e的取值范围是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    B
    分析：先根据题意得到两焦点的坐标，设出点P的坐标进而可表示出 、，再得到二者的数量积后将 代入消去x得到关于y的关系式，进而可得到当y=0时 •的值取到最大，进而可求出离心率的取值范围．
    解答：由题意可知F1（-c，0），F2（c，0），设点P为（x，y）
    ∵∴
    ∴，
    ∴=x2-c2+y2=-c2+y2
    =
    当y=0时 取到最大值a2-c2，即c2≤a2-c2≤3c2，
    ∴，
    ∴．故椭圆m的离心率e的取值范围 ．
    故选B．
    点评：本题主要考查向量的数量积运算和椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
    练习册系列答案
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    （1）求椭圆的方程；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，,则椭圆方程为（　　）

    A.=1

    B.=1

    C.=1

    D.=1

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    (Ⅰ)求椭圆的方程：

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    (Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值？

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    如图，椭圆=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF1的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．

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    科目：高中数学 来源：2006年浙江省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，椭圆=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF1的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．

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