Question

已知椭圆a²x²-（）y²=1的焦距为4，则a的值为________．

Answer 1

分析：对椭圆+=1分焦点在x轴，y轴讨论，结合题意可求得a的值．
解答：∵椭圆的方程为a²x²-（）y²=1，
∴整理为标准方程为：+=1，
若焦点在x轴，则-（-）=c²=4，且＜0，
解得a=；
若焦点在y轴，则--=4，且＜0，
∴4a²+2a+1=0，由于△=4-16=-12＜0，故方程无解；
综上所述，a=．
故答案为：．
点评：本题考查椭圆的标准方程与简单性质，考查转化与分类讨论思想与运算能力，属于中档题．