Question

【题目】已知函数f（x）=4cosωxsin（ωx+ ）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） = = ．

当 时，f（x）取得最大值2+1+a=3+a

又f（x）最高点的纵坐标为2，

∴3+a=2，即a=﹣1．

又f（x）图象上相邻两个最高点的距离为π，

∴f（x）的最小正周期为T=π

故 ，ω=1

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

由 ．

得 ．

令k=0，得： ．

故函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间为

【解析】根据两角和的正弦公式和二倍角公式将f（x）化简为f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，由正弦函数的图象和性质求出a和ω的值，找到f（x）的单调区间.