Question

3．函数y=a-sinx x∈（0，$\frac{5π}{2}$）的图象与过点（0，1）且平行于x轴的直线有两个交点，则实数a的取值范围是（0，1]．

Answer 1

分析 由已知可得函数y=sinx，x∈（0，$\frac{5π}{2}$）的图象与直线y=a-1有两个交点，画出函数图象，数形结合可得答案．

解答 解；∵过点（0，1）且平行于x轴的直线为直线y=1，
若函数y=a-sinx，x∈（0，$\frac{5π}{2}$）的图象与直线有两个交点，
则函数y=sinx，x∈（0，$\frac{5π}{2}$）的图象与直线y=a-1有两个交点，
函数y=sinx，x∈（0，$\frac{5π}{2}$）的图象如下图所示：

由图可得：a-1∈（-1，0]，
∴a∈（0，1]，
故答案为：（0，1]

点评 本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，熟练掌握正弦函数的图象和性质，是解答的关键．