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    （2013•朝阳区一模）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．已知角A为锐角，且b=3asinB，则tanA=
    		2
    4
    		2
    4
    ．
    分析：由条件，利用正弦定理可得 sinB=3sinAsinB，求得sinA的值，再由同角三角函数的基本关系求得tanA的值．
    解答：解：在△ABC中，角A为锐角，且b=3asinB，由正弦定理可得 sinB=3sinAsinB，∵sinA≠0，
    故sinA=
    1
    3
    ，∴cosA=
    		1-sin2A
    =
    2
    		2
    3
     tanA=
    sinA
    cosA
    =
    		2
    4
    ，
    故答案为
    		2
    4
    ．
    点评：本题主要考查正弦定理，同角三角函数的基本关系，属于中档题．
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    （2013•朝阳区一模）已知函数f(x)=
    		3
    2
    sinωx-sin2
    ωx
    2
    +
    1
    2
    （ω＞0）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，求函数f（x）的取值范围．

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    （2013•朝阳区一模）若直线y=x+m与圆x2+y2+4x+2=0有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是（　　）

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    （2013•朝阳区一模）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字-1，0，1，2．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．
    （Ⅰ）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；
    （Ⅱ）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；
    （Ⅲ）在两次试验中，记卡片上的数字分别为ξ，η，试求随机变量X=ξ•η的分布列与数学期望EX．

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    （2013•朝阳区一模）已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx+2a+2，其中a≤2．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（0，2]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．

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    （2013•朝阳区一模）设τ=（x1，x2，…，x10）是数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的任意一个全排列，定义S(τ)=
    10k=1
    |2xk-3xk+1|    ，其中x11=x1．
    （Ⅰ）若τ=（10，9，8，7，6，5，4，3，2，1），求S（τ）的值；
    （Ⅱ）求S（τ）的最大值；
    （Ⅲ）求使S（τ）达到最大值的所有排列τ的个数．

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