【题目】设集合A={x|1≤x≤4},B={x|m≤x≤m+1}.
(1)当m=3时,求A∩B与A∩RB;
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.
【答案】
(1)解:m=3时,B={x|3≤x≤4}.A∩B=[3,4].
RB=(﹣∞,3)∪(4,+∞);
A∩RB=[1,3)
(2)解:∵A∩B=B,∴BA.
∴ ,解得1≤m≤3.
∴实数m的取值范围是[1,3]
【解析】(1)m=3时,B={x|3≤x≤4}.利用交集的运算性质即可得出A∩B.利用补集的运算性质可得RB=(﹣∞,3)∪(4,+∞),即可得出A∩RB.(2)A∩B=B,考点BA.考点 ,解得m范围.
【考点精析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算的相关知识点,需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法才能正确解答此题.
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【题目】已知函数f(x)=( )x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1﹣|x|),则关于h(x)有下列命题:
①h(x)的图象关于原点对称;
②h(x)为偶函数;
③h(x)的最小值为0;
④h(x)在(0,1)上为减函数.
其中正确命题的序号为: .
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【题目】已知分别是椭圆
的左、右焦点,离心率为
,
分别是椭圆的上、下顶点,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作直线与
交于
两点,求三角形
面积的最大值(
是坐标原点).
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【题目】已知椭圆方程为
,双曲线
的两条渐近线分别为
,
,过椭圆
的右焦点作直线
,使
,又
与
交于点
,设直线
与椭圆
的两个交点由上至下依次为
,
.
(1)若与
所成的锐角为
,且双曲线的焦距为4,求椭圆
的方程;
(2)求的最大值.
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【题目】设函数f(x)=ax+(k﹣1)a﹣x(a>且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)求k值;
(2)若f(1)>0,试判断函数单调性,并求使不等式f(x2+x)+f(t﹣2x)>0恒成立的t的取值范围;
(3)若f(1)= ,设g(x)=a2x+a﹣2x﹣2mf(x),g(x)在[1,+∞)上的最小值为﹣1,求m的值.
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【题目】如图,四棱锥中,底面
为直角梯形,
,平面
平面
,
分别为
的中点,
为
的中点,过
作平面
分别与交
于点
.
(Ⅰ)当为
中点时,求证:平面
平面
;
(Ⅱ)当时,求三棱锥
的体积.
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