【题目】如图，在多面体
中，四边形
是菱形，
，
，
，
平面，
，
，
是
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)
．
【解析】试题分析：（Ⅰ）连接
交
于
，得
，所以
面
，又
，得
面，即可利用面面平行的判定定理，证得结论；
（Ⅱ）如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求的平面
的一个法向量
，利用向量
和向量夹角公式，即可求解与平面所成角的正弦值．
试题解析：
（Ⅰ）连接BD交AC于O，易知O是BD的中点，故OG//BE，BE
面BEF，OG在面BEF外，所以OG//面BEF；
又EF//AC，AC在面BEF外，AC//面BEF，又AC与OG相交于点O，面ACG有两条相交直线与面BEF平行，故面ACG∥面BEF；
（Ⅱ）如图，以O为坐标原点，分别以OC、OD、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则
，
， 
，
， 
，
，
，
设面ABF的法向量为
，依题意有
，
，令
，
，
，
，
，
直线AD与面ABF成的角的正弦值是．
第1卷单元月考期中期末系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为促进全面健身运动，某地跑步团体对本团内的跑友每周的跑步千米数进行统计，随机抽取的100名跑友，分别统计他们一周跑步的千米数，并绘制了如图频率分布直方图.
（1）由频率分布直方图计算跑步千米数不小于70千米的人数；
（2）已知跑步千米数在
的人数是跑步千米数在
的
，跑步千米数在
的人数是跑步千米数在
的
，现在从跑步千米数在
的跑友中抽取3名代表发言，用
表示所选的3人中跑步千米数在的人数，求的分布列及数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在
的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在
的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设斜率不为0的直线
与抛物线
交于
两点，与椭圆
交于
两点，记直线
的斜率分别为
.
（1）求证：
的值与直线的斜率的大小无关；
（2）设抛物线的焦点为
，若
，求
面积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
的参数方程： 
（
为参数)，曲线
的参数方程： 
（
为参数)，且直线交曲线
于
两点.
(1)将曲线
的参数方程化为普通方程，并求
时， 
的长度；
(2)巳知点
，求当直线倾斜角
变化时， 
的范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称函数是上的有界函数，其中
称为函数的上界.已知函数
.
（1）当
时，求函数在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在
上是以3为上界的有界函数，求实数
的取值范围；
（3）若
，函数
在
上的上界是
，求的解析式.
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