Question

已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1-x），则当x∈（-∞，0）时，函数f（x）的表达式为

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：设x＜0，则-x＞0，由已知条件可得f（-x）=-x（1+x），即-f（x）=-x（1+x），由此求得x＜0时的f（x）的表达式．

解答： 解：设x＜0，则-x＞0，
由当x≥0时f（x）=x（1-x）可得：f（-x）=-x（1+x）．
再由函数为奇函数可得-f（x）=-x（1+x），
∴f（x）=x（1+x）．
故x＜0时f（x）的表达式为：f（x）=x（1+x）．
故答案为：x（1+x）

点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题．