Question

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证： （Ⅰ）PA∥平面EDB
（Ⅱ）AD⊥PC．

Answer 1

【答案】证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接OE ∵底面ABCD是正方形，∴O为AC中点，
∵在△PAC中，E是PC的中点，
∴OE∥PA，
∵OE平面EDB，PA平面EDB，
∴PA∥平面EDB．
（Ⅱ）∵侧棱PD⊥底面ABCD，AD底面ABCD，
∴PD⊥AD，
∵底面ABCD是正方形，
∴AD⊥CD，
又PD∩CD=D，
∴AD⊥平面PCD．
∴AD⊥PC．

【解析】（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接OE，证明OE∥PA，即可证明PA∥平面EDB；（Ⅱ）证明AD⊥平面PCD，即可证明AD⊥PC．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行．