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    O是平面上一点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的（　　）
    分析：设出BC的中点D，由题意可得
    OP
    -
    OA
    =λ(
    AB
    +
    AC
    )    =2λ
    AD
    ，进而可得
    AP
    =2λ
    AD
    ，可得A、P、D三点共线，进而可得答案．
    解答：解：设BC中点为D，则AD为△ABC中BC边上的中线，
    由向量的运算法则可得
    AB
    +
    AC
    =2
    AD
    ，
    ∵
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，
    ∴
    OP
    -
    OA
    =λ(
    AB
    +
    AC
    )    =2λ
    AD
    ，
    ∴
    AP
    =2λ
    AD

    ∴A、P、D三点共线
    所以点P一定过△ABC的重心．
    故选C
    点评：本题主要考查平面向量的基本定理和向量的共线定理．属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    O是平面α上一点，A、B、C是平面α上不共线三点，平面α内的动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，若λ=
    1
    2
    时，
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
    )    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )，(λ∈[0，
    1
    2
    ])    ，当λ=
    1
    2
    时，|
    AP
    |=2    ，求
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
    ）的最小值
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    O是平面上一点，A、B、C是平面上不共线三点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    +
    AC
    ），λ=
    1
    2
    时，则
    PA
    •（
    PB
    +
    PC
    ）的值为
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    O是平面上一点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ[],λ∈[0，+∞]则P的轨迹一定通过△ABC的（    ）

    A．外心       B．内心    C．重心       D．垂心

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