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    在数列{an}中，如果存在非零的常数T，使得an+T=an对于任意正整数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足数学公式，若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），当数列{xn}的周期为3时，则数列{xn}的前2011项的和s2011为


    1. A.
      669
    2. B.
      670
    3. C.
      1338
    4. D.
      1341
    D
    分析：利用新定义的数列{xn}的周期为3及x1+x2+x3=2即可得出．
    解答：∵x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），∴x3=|x2-x1|=|a-1|=1-a，∴x1+x2+x3=1+a+（1-a）=2；
    当数列{xn}的周期为3时，数列{xn}的前2011项的和S2011=670×2+x2011=1340+x1=1341．
    故选D．
    点评：正确理解新定义的数列{xn}的周期为3及x1+x2+x3的和是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    i≥5
    i≥5
    ．

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    A．i≥8
    B．i≥9
    C．i≥10
    D．i≥11

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    在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am+T=am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．若数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2010项的和是（ ）
    A．669
    B．670
    C．1339
    D．1340

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