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    给出下列命题：
    ①若
    a
    ≠
    0
    ，则“
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ”是“
    b
    =
    c
    ”成立的必要不充分条件
    ②若
    a
    =(3，4)    ，
    b
    =(0，-1)    ，则
    a
    在
    b
    方向上的投影是-4
    ③函数y=tan(x+
    π
    3
    )    的图象关于点(
    π
    6
    ，0)    成中心对称
    ④“一个棱柱的各侧面是全等的矩形”是“这个棱柱是正棱柱”的充要条件
    其中真命题是
     
    ．
    分析：本题中的四个命题分别涉及向量，正切函数，棱柱的结构特征，可依据相关的知识对四个命题的正确性作出判断，找出正确命题
    解答：解：①若
    a
    ≠
    0
    ，则“
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ”是“
    b
    =
    c
    ”成立的必要不充分条件，此是一个正确命题，因为当两向量“
    b
    =
    c
    ”时，可以得出“
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ”成立，反之不一定成立；
    ②若
    a
    =(3，4)    ，
    b
    =(0，-1)    ，则
    a
    在
    b
    方向上的投影是-4，此命题正确，因为
    a
    在
    b
    方向上的投影是
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =4；
    ③函数y=tan(x+
    π
    3
    )    的图象关于点(
    π
    6
    ，0)    成中心对称，是正确命题，因为x=
    π
    6
    是，x+
    π
    3
    =kπ+
    π
    2
    ，k∈z    的一个解；
    ④“一个棱柱的各侧面是全等的矩形”是“这个棱柱是正棱柱”的充要条件，不是正确命题，因为在此条件下，底面不一定是正方形．
    综上正确命题有①②③
    故答案为①②③
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，解题的关键是熟练掌握四个命题涉及到的知识点，并且有根据这些知识作出正确判断的能力，本题的知识性较强，属于考查基本概念型题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①如果向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    共面，向量
    b
    ，
    c
    ，
    d
    也共面，则向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，
    d
    共面；
    ②已知直线a的方向向量
    a
    与平面α，若
    a
    ∥平面α，则直线a∥平面α；
    ③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x、y使
    MP
    =x
    MA
    +y
    MB
    ；
    ④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x+y+z=1），则P、A、B、C四点共面； 在这四个命题中为真命题的序号有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：①已知
    a
    ⊥
    b
    ，则
    a
    •(
    b
    +
    c
    )+
    c•
    (
    b
    -
    a
    )    =
    b
    •
    c
    ；②A，B，M，N为空间四点，若
    BA
    ，
    BM
    ，
    BN
    不构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；③已知
    a
    ⊥
    b
    ，则
    a
    ，
    b
    与任何向量都不构成空间的一个基底；④若
    a
    ，
    b
    共线，则
    a
    ，
    b
    所在直线或者平行或者重合．正确的结论为
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•烟台三模）给出下列命题：
    ①存在实数a，使sinacosa=1；
    ②存在实数a，使sina+cosa=
    3
    2

    ③y=sin（
    5
    2
    π-2x    ）是偶函数；
    ④x=
    π
    8
    是函数y=sin（2x+
    5
    4
    π    ）的一条对称轴方程；
    ⑤若α、β是第一象限角，则tanα＞tanβ
    其中正确命题的序号是
    ③④
    ③④
    ．（注：把所有正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：福建省三明一中2012届高三11月学段考试数学理科试题 题型：013

    用a、b、c表示不同的直线，r表示平面，给出下列命题：

    (1)若a∥b，b∥c，则a∥c

    (2)若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

    (3)若a∥r，b∥r，则a∥b

    (4)若a⊥r，b⊥r，则a∥b

    其中真命题的序号是

    [　　]
    A．

    (1)(2)

    B．

    (2)(3)

    C．

    (1)(4)

    D．

    (3)(4)

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    科目：高中数学 来源：江苏省栟茶高级中学2012届高三第一次学情调研测试数学试题 题型：022

    设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：

    (1)若a∥α且b∥α，则a∥b；

    (2)若a⊥α且a⊥β，则α∥β；

    (3)若，则一定存在平面γ，使得；

    (4)若，则一定存在直线l，使得．

    上面命题中，所有真命题的序号是________．

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