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    在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点．已知|AB|＝2|OA|，且点B的纵坐标大于零．

    (Ⅰ)求向量的坐标；

    (Ⅱ)求圆x2－6x＋y2＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程；

    (Ⅲ)是否存在实数a，使抛物线y＝ax2－1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由；若存在，求a的取值范围．

    答案：
    解析：

    		 　　解(Ⅰ)设 ＝{u，v}，则由 ，即 ，得 ，或

    　　解(Ⅰ)设＝{u，v}，则由，即，得，或．因为＝＋＝{u＋4，v－3}，

    　　所以　　v－3＞0，得v＝8，故＝{6，8}．

    　　(Ⅱ)由＝{10，5}，得B(10，5)，于是直线OB方程：y＝x．

    　　由条件可知圆的标准方程为：(x－3)2＋(y＋1)2＝10，

    　　得圆心(3，－1)，半径为．

    　　设圆心(3，－1)关于直线OB的对称点为(x，y)，则

    　　，得，

    　　故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10．

    　　(Ⅲ)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)为抛物线上关于直线OB对称的两点，则

    　　，得，

    　　即x1、x2为方程x2＋x＋＝0的两个相异实根，

    　　于是由Δ＝－4·＞0，得a＞．

    　　故当a＞时，抛物线y＝ax2－1上总有关于直线OB对称的两点．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选考题
    请从下列三道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卷上注明题号．
    22-1设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|
    （1）解不等式f（x）≤5x+1；
    （2）若g(x)=
    1
    		f(x)+m
    定义域为R，求实数m的取值范围．
    22-2如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2AC，
    （1）求证：BE=2AD；
    （2）当AC=1，BC=2时，求AD的长．
    22-3已知P为半圆C：
    x=cosθ
    y=sinθ
    (θ为参数，0≤θ≤π)    上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与半圆C上的弧AP的长度均为
    π
    3

    （1）求以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
    （2）求直线AM的参数方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宿迁一模）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的 垂直平分线，若AB=6，CD=2
    		5
    ，求线段AC的长度．
    B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
    已知矩阵M=
    21
    1a
    的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
    x=cosα
    y=sinα+1
    （α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
    已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福州模拟）本题有（1）、（2）、（3）三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分l4分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填人括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    利用矩阵解二元一次方程组
    3x+y=2
    4x+2y=3
    ．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=1．圆的参数方程为
    x=1+rcosq
    y=1+rsinq
    （θ为参数，r＞0），若直线l与圆C相切，求r的值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知a2+b2+c2=1（a，b，c∈R），求a+b+c的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省淮安市高三（上）第一次调查测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的 垂直平分线，若AB=6，CD=2，求线段AC的长度．
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    已知矩阵M=的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
    已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．

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