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(本题满分12分)如图所示,直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点.

(1)求的长; (2)求cos< >的值;  (3)求证:A1B⊥C1M.

(1)| |=.
(2)cos<>=.
(3)计算·=0,推出A1B⊥C1M。

解析试题分析:如图,建立空间直角坐标系O—xyz.   

(1)依题意得B(0,1,0)、N(1,0,1)
∴| |=.。。4分
(2)依题意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1(0,1,2)
=(1,-1,2),=(0,1,2,),·=3,||=||=
∴cos<>=.。。。。。。。8分
(3)证:依题意,得C1(0,0,2)、M(,2),=(-1,1,-2),={,0}.∴·=-+0=0,∴,∴A1B⊥C1M..。。。。。12分
考点:本题主要考查立体几何中线线垂直,距离及角的计算,空间向量的应用
点评:典型题,立体几何中平行、垂直关系的证明,距离及角的计算问题是高考中的必考题,通过建立适当的坐标系,可使问题简化,向量的坐标运算要准确。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,棱长为2的正方体中,E,F满足

(Ⅰ)求证:EF//平面AB
(Ⅱ)求证:EF

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如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,,E、F分别是AB、PD的中点.

(Ⅰ)求证:平面PCE 平面PCD;
(Ⅱ)求三棱锥P-EFC的体积.

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(本题满分12分)如图,已知四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD,,BC=1,E为CD的中点,PC与平面ABCD成角。

(1)求证:平面EPB平面PBA;(2)求二面角P-BD-A 的余弦值

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如图,三棱柱中,平面,的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)设的中点为,问:在矩形内是否存在点,使得平面.若存在,求出点的位置,若不存在,说明理由.

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(本小题满分12分)
如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD="4." 将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD.

(1)求证:AB⊥DE;
(2)求三棱锥E—ABD的侧面积.

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(14分)如右图,简单组合体ABCDPE,其底面ABCD为边长为的正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC=.

(1)若N为线段PB的中点,求证:EN//平面ABCD;
(2)求点到平面的距离.

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(本小题满分12分)
如图,平行四边形中,沿折起到的位置,使平面平面

(I)求证:;     
(Ⅱ)求三棱锥的侧面积.

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(本题满分13分)
如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.

(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P—CD—B余弦值的大小
(3)求点C到平面PBD的距离.

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