Question

在极坐标系中，圆ρ²-4ρcosθ+3=0上的动点P到直线θ=

π

3

（ρ∈R）的距离最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：圆ρ²-4ρcosθ+3=0化为x²+y²-4x+3=0，可得圆心C（2，0），半径r=1．直线θ=

π

3

（ρ∈R）化为y=

3

x．利用点到直线的距离公式可得：圆心C到直线的距离d，即可得出圆ρ²-4ρcosθ+3=0上的动点P到直线θ=

π

3

（ρ∈R）的距离最小值=d-r．

解答： 解：圆ρ²-4ρcosθ+3=0化为x²+y²-4x+3=0，配方为（x-2）²+y²=1，可得圆心C（2，0），半径r=1．
直线θ=

π

3

（ρ∈R）化为y=

3

x．
∴圆心C到直线的距离d=

2 3

( 3 )2+12

=

3

，
∴圆ρ²-4ρcosθ+3=0上的动点P到直线θ=

π

3

（ρ∈R）的距离最小值=d-r=

3

-1．
故答案为：

3

-1．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、圆上的点到直线的距离，考查了计算能力，属于基础题．