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    【题目】为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：

    甲

    27

    38

    30

    37

    35

    31

    乙

    33

    29

    38

    34

    28

    36

    (1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；

    (2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．

    【答案】（1）见解析（2）派乙

    【解析】试题分析：（1）由已知画茎叶图，由茎叶图能得到中位数和甲、乙两人的最大速度等信息；（2）由已知求出甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，由乙的最大速度比甲稳定，得到派乙参加比赛更合适．

    试题解析：(1)画茎叶图如右图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33. 5，因此从中位数看乙的情况比甲好．

    (2) 甲，

    乙，

    所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差， ，则，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适．

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    【题目】如图，四棱锥中， ，侧面为等边三角形， ， .

    （Ⅰ）证明： 平面；

    （Ⅱ）求与平面所成的角的大小.

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    【题目】已知椭圆： 的上下两个焦点分别为， ，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点， 的面积为，椭圆的离心力为．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）已知为坐标原点，直线： 与轴交于点，与椭圆交于， 两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

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    【题目】某学校为推行“高效课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方法，在同一年级的甲、乙两个同层次的班进行教学实验，为了解教学效果，期末考试后, 分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图(记成绩不低于70分者为“成绩优良”).

    （1）分别计算甲、乙两班20个样本中，数学成绩前十名的平均分，并大致判断那种教学方法的教学效果更佳；

    （2）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方法有关”？

    附：

    独立性检验临界表：

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若，过分别作曲线与的切线，且与关于轴对称，求证: .

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    【题目】甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.

    (1)分别求出两人得分的平均数与方差;

    (2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.

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    【题目】某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：

    经计算：样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于或车速大于是需矫正速度.

    （1）从该快速车道上所有车辆中任取个，求该车辆是需矫正速度的概率；

    （2）从样本中任取个车辆，求这个车辆均是需矫正速度的概率；

    （3）从该快速车道上所有车辆中任取个，记其中是需矫正速度的个数为，求的分布列和数学期望.

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    【题目】（本小题满分为14分）已知定义域为R的函数是奇函数．

    （1）求a，b的值；

    （2）若对任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范围．

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    【题目】已知函数， .

    （Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；

    （Ⅱ）令，求函数的极值；

    （Ⅲ）若，正实数， 满足，证明： .

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