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某中学有员工160人,其中中高级教师48人,一般教师64人,管理人员16人,行政人员32人,从中抽取容量为20的一个样本.以此例说明,无论使用三种常用的抽样方法中的哪一种方法,总体中的每个个体抽到的概率都相同.

解:(1)(简单随机抽样)可采用抽签法,
将160人从1到160编号,然后从中抽取20个签,
与签号相同的20个人被选出.显然每个个体抽到的概率为
(2)(系统抽样法)将160人从1到160编号,
按编号顺序分成20组,每组8人,
先在第一组中用抽签法抽出k号(1≤k≤8),
其余组的k+8n(n=1,2,3,19)也被抽到,
显然每个个体抽到的概率为
(3)(分层抽样法)四类人员的人数比为3:4:1:2,

所以从中高级教师、一般教师、管理人员、行政人员中
分别抽取6人、8人、2人、4人,每个个体抽到的概率为
总上可知,用这三种抽样方法总体中的每个个体抽到的概率都相同.
分析:第一可采用抽签法,将160人从1到160编号,然后从中抽取20个签,与签号相同的20个人被选出;第二系统抽样法,每个个体抽到的概率为,第三分层抽样法,做出各个部分抽到的人数,做出被抽到的概率.
点评:抽样选用哪一种抽样形式,要根据题目所给的总体情况来决定,若总体个数较少,可采用抽签法,若总体个数较多且个体各部分差异不大,可采用系统抽样,若总体的个体差异较大,可采用分层抽样.
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