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[文]在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y,记z=|x-2|+|y-x|.求z的所有可能的取值,并求出z取相应值时的概率

解:由题意知本题是一个古典概型,
试验发生包含的事件是z的所有可能取值为0,1,2,3.
当z=0时,只有x=2,y=2这一种情况,
当z=1时,有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四种情况,
当z=2时,有x=1,y=2或x=3,y=2两种情况,
当z=3时,有x=1,y=3或x=3,y=1两种情况,
∵有放回地抽两张卡片的所有情况有9种
∴P(z=0)=,P(z=1)=,P(z=2)=
P(z=3)=
分析:本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是z的所有可能取值为0,1,2,3.讨论这四种情况当z=0时,只有x=2,y=2这一种情况,当z=1时,有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四种情况,以此类推得到结果.
点评:本题考查古典概型,是一个数字问题,数字问题是概率中经常出现的题目,一般可以列举出要求的事件,古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数.
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(Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数
的概率;
(Ⅱ)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片,则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望.
(文)已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点.
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