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    设焦点在x轴上的椭圆M的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1    （b＞0），其离心率为
    		2
    2
    ．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）若直线l过点P（0，4），则直线l何时与椭圆M相交？
    分析：（1）利用焦点在x轴上的椭圆M的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1    （b＞0），其离心率为
    		2
    2
    ，求出几何量，即可得到椭圆的方程；
    （2）分类讨论，设出直线方程，代入椭圆方程，利用判别式非负，即可得到结论．
    解答：解：（1）∵焦点在x轴上的椭圆M的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1    （b＞0），其离心率为
    		2
    2
    ，
    ∴
    4-b2
    4
    =
    1
    2

    ∴b2=2
    ∴椭圆M的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    ；
    （2）直线l过点P（0，4），故斜率存在时，设方程为y=kx+4
    代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+16kx+28=0
    ∴△=256k2-112（1+2k2）≥0
    ∴k≥
    		14
    2
    或k≤-
    		14
    2
    时，直线l与椭圆M相交
    斜率不存在时，直线l与椭圆M相交．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线l：y=kx+m与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，M、N是直线l上两点且
    AM
    =
    MN
    =
    NB
    ，曲线C过点M、N．
    （1）若曲线C的方程是x2+y2=20，求直线l的方程；
    （2）若曲线C是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆且离心率e∈(0，
    		3
    2
    )    ，求直线l斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的离心率是
    		3
    2
    ，椭圆上任意一点到两个焦点距离之和为4．
    （1）求椭圆标准方程；
    （2）设椭圆长轴的左端点为A，P是椭圆上且位于第一象限的任意一点，AB∥OP，点B在椭圆上，R为直线AB与y轴的交点，证明：
    AB
    •
    AR
    =2
    OP
    2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α∈（0，
    π
    2
    ），方程
    x2
    sinα
    +
    y2
    cosα
    =1    表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线间的距离为10．设A（5，0），B（1，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D，求过B，D两点，且以AD为切线的圆的方程；
    （3）过点A作直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S．若
    AP
    =t
    OA
    （t＞1），求证：
    SB
    =t
    BQ
    ．

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