[题目]已知椭圆的离心率为.过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．(1)求椭圆C的方程,(2)设点M为椭圆上第一象限内一动点.A.B分别为椭圆的左顶点和下顶点.直线MB与x轴交于点C.直线MA与y轴交于点D.求证:四边形ABCD的面积为定值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．

【答案】（Ⅰ）；（2）见解析.

【解析】

(1)根据题目所给的条件得到解出参数值即可；（2）分别设出直线AM和BM求出点B，D的坐标，并表示出AC，BD的长度，代入面积公式化简即可.

（Ⅰ）由已知可得：解得：；

所以椭圆C的方程为：．

（Ⅱ）因为椭圆C的方程为：，所以，．

设，则，即．

则直线BM的方程为：，令，得；

同理：直线AM的方程为：，令，得．

所以

．

即四边形ABCD的面积为定值2．

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频数	10	45	35	6	4
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（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？

	非“生产能手”	“生产能手”	合计
男员工
女员工
合计

（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出件的部分，累进计件单价为1.2元；超出件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.