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    在正四棱柱中，，为的中点．
    求证：（I）∥平面； （II）平面;
    （自编）（Ⅲ）若E为上的动点，试确定点的位置使直线与平面所成角的余弦值是．
    （I）证明：连接，设．由条件得
    为正方形，
    故为AC中点．为中点，．………………2分
    平面，AC1(/平面．∥平面．………………4分
    （II）连接, 设，则在中，，．
    ．B1E^BE．
    由是正四棱柱得平面，．……………6分
    平面．
    ．同理．
     平面．………………8分
    （Ⅲ）如图建立空间直角坐标系，取=1则

    ,.设
     , ………………9分
    设平面的法向量
    则，取，则…………10分
    设直线与平面所成角为则
    ……11分
    由题设知，
    舍去）……………12分
    为靠近的四等分点。………………13分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线m、l和平面α、β，则α⊥β的充分条件是
    A．m⊥l，m //α，l//βB．m⊥l，α∩β＝m，lα
    C．m // l，m⊥α，l⊥βD．m // l，l⊥β，mα

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过三棱柱ABC－A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（　　　）条.     
    A．2B．4C．6D．8

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列结论正确的是(    )
    A．若直线平行于面内的无数条直线，则∥
    B．过直线外一点有且只有一个平面和该直线平行
    C．若直线∥直线，直线平面，则平行于内的无数条直线
    D．若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，为棱 上的一点，分别为、的重心．
    （1）求证：；
    （2）若二面角的正切值为，求两个半平面、所成锐二面角的余弦值；
    （可选）若点在平面的射影正好为,试判断在平面的射影是否为．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E、F分别为AC、AA1、AB的中点.
    （Ⅰ）求EF与AC1所成角的大小；
    （Ⅱ）求直线B1C1到平面DEF的距离
    .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),关于下列叙述
    ①点P关于x轴对称的坐标是P1(x,－y,z)
    ②点P关于yox轴对称的坐标是P2(x,－y,－z)
    ③点P关于y轴对称的坐标是P3(x,－y,z)
    ④点P关于原点对称的坐标是P4(－x,－y,－z),其中正确的个数是       (    )
    A．0B．3C．2D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线及平面，则下列条件中使//成立的是  
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．
    （Ⅰ）求二面角的大小；
    （Ⅱ）求点到平面的距离．

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