Question

2．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）=-1，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则|$\overrightarrow{b}$|等于（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知求出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的数量积，利用数量积公式可求．

解答 解：因为向量|$\overrightarrow{a}$|=2，（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）=-1，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，
所以$2{\overrightarrow{a}}^{2}+3\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-2{\overrightarrow{b}}^{2}=-1$，即8+3×2|$\overrightarrow{b}$|×$（-\frac{1}{2}）$=-1，解得|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{3}{2}$或|$\overrightarrow{b}$|=-3（舍去）；
故选C．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算；熟练运用数量积公式是关键．