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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）已知曲线的极坐标方程为，，，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求实数的值.

    【答案】（1）的普通方程为，的直角坐标方程为

    （2）

    【解析】

    （1）利用可得曲线的普通方程 ，将左右两边同时乘以，再化为直角坐标方程。

    （2）将曲线与曲线的极坐标方程分别联立，求出 两点的极径，则 .

    （1）由曲线的参数方程为（为参数）

    消去参数得曲线的普通方程为，

    因为曲线的极坐标方程为，

    所以

    所以的直角坐标方程为，整理得

    （2）：化为极坐标方程

    所以

    所以

    所以 即

    又因为，所以.

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    （1）求a的值；

    （2）求函数y＝f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．

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    【题目】已知函数

    （1）若函数在点处切线斜率为0，求的值；

    （2）求函数 的单调递增区间；

    （3）若在处取得极大值，求的取值范围．

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线、的斜率，，请问是否为定值？若是定值，求出其定值；若不是，说明理由.

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    【题目】已知函数，.

    （1）若，求实数的取值范围；

    （2）设函数的极大值为，极小值为，求的取值范围.

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    【题目】随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.

    （1）已知抽取的100个使用A款订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟。现从使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；

    （2）试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；

    （3）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？

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    【题目】十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，我省某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进行销售，为了更好销售，现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

    （1）按分层抽样的方法从质量落在，的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率；

    （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：

    A.所有脐橙均以7元/千克收购；

    B.低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购

    请你通过计算为该村选择收益较好的方案.

    （参考数据：（）

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    【题目】设函数．

    （1）当时，求函数在点处的切线方程；

    （2）若函数的图象与轴交于两点，且，求的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，证明：为函数的导函数）．

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