Question

设变量x，y满足约束条件

x-y≥-1 x+y≥1 2x-y≤1

，则目标函数z=

x-2y

x+y

的最大值为（　　）

• A、-2
• B、0
• C、

  1

  2

• D、-

  4

  5

Answer 1

分析：根据已知的约束条件

x-y≥-1 x+y≥1 2x-y≤1

，画出满足约束条件的可行域，

x-2y

x+y

=

1-2× y x

1+ y x

分析z′=

y

x

表示的几何意义，结合图象即可给出z的 最大值．

解答：解：约束条件

x-y≥-1 x+y≥1 2x-y≤1

画对应的平面区域如下图示：
三角形顶点坐标A（

1

3

，

2

3

），
由于

x-2y

x+y

=

1-2× y x

1+ y x

，
z′=

y

x

表示的几何意义表示可行域内的点Q（x，y）与点O（0，0）连线的斜率，
当Q（x，y）=A（

2

3

，

1

3

）时，
目标函数z=

x-2y

x+y

的最大值0，
故选B．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．