Question

11．一只昆虫在边长分别为6、8、10的三角区域内随机爬行，则它到三角形的顶点的距离大于2的地方的概率为1-$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 先求出三角形的面积，再求出据三角形的三顶点距离小于等于2的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积，利用几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于2的地方的概率，即可得出结论．

解答 解：昆虫活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为6，8，10，是直角三角形，
∴面积为$\frac{1}{2}×6×8$=24，而“恰在离三个顶点距离都小于2”正好是一个半径为2的半圆，
面积为$\frac{1}{2}$π×2²=4π×$\frac{1}{2}$=2π，
∴根据几何概型的概率公式可知其到三角形顶点的距离大于2的地方的概率为1-$\frac{2π}{24}$=1-$\frac{π}{12}$．
故答案为：1-$\frac{π}{12}$．

点评 本题主要考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、圆的面积公式，属于中档题．