Question

设条件p：（4x-3）²≤1，条件q：x²-2ax+a²-1＜0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：将p、q对应的不等式分别解出，设解集分别是A、B．由￢p是￢q的必要不充分条件，可得p是q的充分不必要条件，说明A是B的真子集，建立关于a的不等式，解之即得实数a的取值范围．

解答：解：条件p：（4x-3）²≤1，解之得x∈[

1

2

，1]；条件q：x²-2ax+a²-1＜0，解之得x∈（a-1，a+1）
∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，可得[

1

2

，1]

?

≠

（a-1，a+1）
由此可得

a-1＜ 1 2 a+1＞1

，解之得0＜a＜

3

2

所以，实数a的取值范围是（0，

3

2

）．

点评：本题以充分必要条件的判断为载体，求两个条件之间的充要关系，着重考查了一元二次不等式的解法和充分必要条件等知识，属于基础题．