Question

某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3,一旦发生,将造成400万元的损失?现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元,采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请确定预防方案使总费用最少??

(总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值)

Answer 1

解析:(1)不采取预防措施时,总费用即损失期望值为400×0?3=120(万元);?

(2)若单独采取预防措施甲,则预防措施费用为45万元,发生突发事件的概率为1-0.9=0.1,损失期望值为400×0.1=40(万元),所以总费用为45+40=85(万元);?

(3)若单独采取预防措施乙,则预防措施费用为30万元,发生突发事件的概率为1-0.85=0.15,损失期望值为400×0.15=60(万元),所以总费用为30+60=90(万元)???

(4)若联合采取甲\,乙两种预防措施,则预防措施费用为45+30=75(万元),发生突发事件的概率为(1-0.9)(1-0.85)=0.015,损失期望值为400×0.015=6(万元),所以总费用为75+6=81(万元).?

综合(1)(2)(3)(4),比较其总费用可知,应选择联合采取甲、乙两种预防措施,可使总费用最少.