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    已知函数，若时，有极值；在点处的切线不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线的距离为。
    （1）求a，b，c的值；
    （2）求在上的最大值和最小值。
    解：（1），
    由题意，得，
    解得：，
    设切线的方程为y=3x+m，由原点到切线的距离为，
    则，解得：，
    ∵切线不过第四象限，
    ∴m=1，
    ∴切线的方程为y=3x+1，
    由于切点的的横坐标为x=1，
    ∴切点坐标为（1，4），
    ∵，
    ∴c=5。
    （2）由（1）知，，
    所以，
    令，得，
    列表如下：

    x

    -4

    （-4，-2）

    -2

    1

     

    +

    0

    -

    0

    +

     

     

    极大值

    极小值

     

    函数值

    -11

     

    13

     

     

    4

    ∴f（x）在[-4，1]上的最大值为13，最小值为-11。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值4，且|a|＜|b|．
    （1）求a、b的值，并确定f（1）是函数的极大值还是极小值；
    （2）若对于任意x∈[0，2]的时，都有x3+ax2+bx＞c2+6c成立，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+x2+ax．
    （I）当a=-4时，求方程f（x）+x2=0在（1，+∞）上的根的个数；
    （II）若f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•佛山一模）已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
    π
    3
    时，f（x）取得极小值
    π
    3
    -
    		3
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=f（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
    ①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
    ②对任意x∈R都有g（x）≥f（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线l：y=x+2为曲线S：y=ax+bsinx“上夹线”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•蓟县二模）已知函数f（x）=-
    1
    3
    x3+
    1
    2
    (2a+1)x2    -2ax+1，其中a为实数．
    （Ⅰ）当a≠
    1
    2
    时，求函数f（x）的极大值点和极小值点；
    （Ⅱ） 若对任意a∈（2，3）及x∈[1，3]时，恒有ta2-f（x）＞
    3
    2
    成立，求实数t的取值范围．
    （Ⅲ）已知g（x）=a2x2+ax+1，m（x）=
    4
    3
    x3-(a2+
    3
    2
    )x2    +（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），设函数q（x）=
    g(x)，x≥0
    h(x)，x＜0.
    是否存在a，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）成立？若存在，求a的值；若不存，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省高二第二学期月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数

    （Ⅰ）时，求的极小值；

    （Ⅱ）若函数与的图象在上有两个不同的交点，求的取值范围

     

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