Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点P是右侧面CDD₁C₁上的一个动点，满足

BA1

•

BP

=1，则点P的轨迹为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,向量法

分析：以D为坐标原点，DA，CD，DD₁为x，y，z轴建立直角坐标系，设P（0，y，z），由于A₁（1，0，1），B（1，1，0），求出向量BP，BA₁的坐标，运用向量的数量积的坐标公式，得到方程，即可判断轨迹．

解答： 解：以D为坐标原点，DA，CD，DD₁为x，y，z轴建立直角坐标系，
设P（0，y，z），由于A₁（1，0，1），B（1，1，0），
则

BA1

=（0，-1，1），

BP

=（/-1，y-1，z），

BA1

•

BP

=1-y+z=1，
则有y=z．
则点P的轨迹为直线y=z．
故答案为：直线

点评：本题考查空间向量的数量积的坐标公式，考查点的轨迹及运算能力，属于基础题．