【题目】2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查, 经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
(1)根据已知条件完成上面的
列联表，并判断能否有
的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:参考公式
，其中
临界值表：
| 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1) 有
的把握认为关注“一带一路” 和年龄段有关(2) 
【解析】试题分析：(1)依题意完成
列联表，计算
，对照临界值得出结论；(2)根据分层抽样法，得出随机变量
的可能取值，计算对应的概率值，写出
的分布列，计算出数学期望值.
试题解析：(1)依题意可知,抽取的“青少年”共有
人,“中老年”共有
人.
完成的2×2列联表如：
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年 | 15 | 30 | 45 |
中老年 | 35 | 20 | 55 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
则
因为
， 
，所以有
的把握认为关注“一带一路” 和年龄段有关
(2)根据题意知,选出关注的人数为3,不关注的人数为6,在这9人中再选取3人进行面对面询问, 
的取值可以为0,1,2,3,则
, 
, 
, 
.
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
所以
的分布列为数学期望
高中必刷题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列五个结论：
集合
2，3，4，5，
，集合
，若f：
，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；
函数
的定义域为
，则函数
的定义域也是；
存在实数
，使得
成立；
是函数
的对称轴方程；
曲线
和直线
的公共点个数为m，则m不可能为1；
其中正确的有______
写出所有正确的序号
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(2015·湖北）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产
两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为
（Ⅰ）求Z的分布列和均值；该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．
（Ⅱ） 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．
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【题目】盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
（1）取到的2只都是次品；
（2）取到的2只中正品、次品各一只；
（3）取到的2只中至少有一只正品．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设点
在曲线
上，从原点向
移动，如果直线
，曲线及直线
所围成的两个阴影部分的面积分别记为
，
，如图所示.
（1）当
时，求点的坐标；
（2）当
有最小值时，求点的坐标.
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【题目】小张同学计划在期末考试结束后，和其他小伙伴一块儿外出旅游，增长见识.旅行社为他们提供了省内的都江堰、峨眉山、九寨沟和省外的丽江古城，黄果树瀑布和凤凰古城这六个景点，由于时间和距离等原因，只能从中任取4个景点进行参观，其中黄果树瀑布不能第一个参观，且最后参观的是省内景点，则不同的旅游顺序有（ ）
A. 54种 B. 72种 C. 120种 D. 144种
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【题目】在平面直角坐标系
中，圆C的参数方程为
，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，A，B两点的极坐标分别为
.
（1）求圆C的普通方程和直线
的直角坐标方程；
（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值.
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