如图,四棱锥中,侧面
是等边三角形,在底面等腰梯形
中,
,
,
,
,
为
的中点,
为
的中点,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求证:平面
.
(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析.
解析试题分析:本题主要以四棱锥为几何背景考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、线面平行的判定,运用传统几何法证明,突出考查空间想象能力.第一问,利用已知的边长和特殊关系,证明出,
,所以利用线面垂直的判定定理就会得出
平面
,再利用面面垂直的判定定理即可;第二问,先利用线面平行的判定定理证明
∥平面
,通过同位角相等可以得出
,再证明
平面
,再通过面面平行的判定定理得到平面
∥平面
,所以面内的线
平行平面
.
试题解析:(Ⅰ)∵是等边三角形,
是
的中点,
∴,
. 2分
∵在中
,
,
, 3分
∴,∴
.
在中,
, 4分
∴是直角三角形.∴
.
又∵,
,∴
平面
.
又∵平面
,∴平面
⊥平面
. 6分
(Ⅱ)取的中点
,连接
.
∵,
点分别是
的中点,∴
.
又平面
,
平面
,所以
∥平面
. 8分
∵点是
的中点,∴
,
又,∴
是等边三角形,∴
.
又平面
,
平面
,所以
平面
.
∵,∴平面
∥平面
.
∵平面
,∴
平面
. 12分
考点:1.余弦定理;2.勾股定理;3.线面垂直的判定定理;4.面面垂直的判定定理;5.线面平行的判定定理;6.面面平行的判定定理.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.
(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,E为PB上的点,且2BE=EP.
(1)证明:AC⊥DE;
(2)若PC=BC,求二面角E-AC一P的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知直角梯形,
是
边上的中点(如图甲),
,
,
,将
沿
折到
的位置,使
,点
在
上,且
(如图乙)
(Ⅰ)求证:平面ABCD.
(Ⅱ)求二面角E?AC?D的余弦值
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知直角梯形中,
是边长为2的等边三角形,
.沿
将
折起,使
至
处,且
;然后再将
沿
折起,使
至
处,且面
面
,
和
在面
的同侧.
(Ⅰ) 求证:平面
;
(Ⅱ) 求平面与平面
所构成的锐二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com