练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是实常数，ω＞0）的最小正周期为2，并当x=
    1
    3
    时，f（x）max=2．
    （1）求f（x）．
    （2）在闭区间[
    21
    4
    ，
    23
    4
    ]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．
    分析：（1）先根据最小正周期求出w的值，再由当x=
    1
    3
    时，f（x）max=2和三角函数的性质可求出A，B的值，进而得到函数f（x）的解析式．
    （2）令πx+
    π
    6
    =kπ+
    π
    2
    求出x的值，再根据x的范围确定k的范围，最后由k为整数可确定答案．
    解答：解：（1）∵T=
    2π
    w
    =2    ，∴w=π
    A2+B2=4，Asin
    π
    3
    +Bcos
    π
    3
    =
    		3
    2
    A+
    B
    2
    =2
    ∴A=
    		3
    ，B=2
    ∴f（x）=
    		3
    sinπx+cosπx=2sin（πx+
    π
    6
    ）．
    （2）令πx+
    π
    6
    =kπ+
    π
    2
    ，k∈Z．
    ∴x=k+
    1
    3
    ，
    21
    4
    ≤k+
    1
    3
    ≤
    23
    4
    ．
    ∴
    59
    12
    ≤k≤
    65
    12
    ．
    ∴k=5．
    故在[
    21
    4
    ，
    23
    4
    ]上只有f（x）的一条对称轴x=
    16
    3
    ．
    点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法和对称轴的求法．三角函数的基础知识是解题的关键，要熟练掌握．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a-x2
    x
    +lnx  (a∈R ， x∈[
    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
    34
    的解集为
    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
    2x
    )＞3    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
    （1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
    （2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案