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    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AD1与A1D相交于点O．

    （1）判断AD1与平面A1B1CD的位置关系，并证明；
    （2）求直线AB1与平面A1B1CD所成的角．
    （1）垂直（2）
    (1)解：．

    证明：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，
    ∴．
    （2）连结．∵于点O，
    ∴直线是直线在平面上的射影．.m
    ∴为直线与平面所成的角．
    又∵，
    ∴．
    ∴°．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，

    ，，是线段的中点.
    （1）求证∥平面；
    （2）试在线段上确定一点，使得与所成的角是.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    （注意：在试题卷上作答无效）
    四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，。
    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA//平面BDM，
    （1）求证：M为PC的中点；
    （2）求证：面ADM⊥面PBC。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点.
    （1）求证:；
    （2）求证:；             
    （3）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．
    （1）求证：AD⊥平面BC C1 B1；
    （2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，
    A1E∥平面ADC1？请给出证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，长方体ABCD—中，AB=BC=4，，E为的中点，为下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—的正切值；
    （II）异面直线AB与所成角的正切值；
    （III）三棱锥——ABE的体积.
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在边长为a的正方形ABCD所在平面外取一点P，使PA⊥平面ABCD，且PA=AB，在AC的延长线上取一点G。 
    （1）若CG=AC，求异面直线PG与CD所成角的大小；
    （2）若CG=AC，求点C到平面PBG的距离；

    （3）当点G在AC的延长线上运动时（不含端点C），求二面角P-BG-C的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为                 。

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