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    现对某高校160名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计，将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下．（如：落在区间[10，15）内的频率/组距为0.0125）规定分数在[10，20）、[20，30）、[30，40）上的运动员分别为三级篮球运动员、二级篮球运动员、一级篮球运动员，现从这批篮球运动员中利用分层抽样的方法选出16名运动员作为该高校的篮球运动员代表．
    （1）求a的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数；
    （2）若从篮球运动员代表中依次选三人，求其中含有一级运动员人数X的分布列；
    （3）若从该校篮球运动员中有放回地选三人，求其中含有一级运动员人数Y的期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图
    专题：概率与统计
    分析：（1）利用频率分布直方图能求出a的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数．
    （2）由已知可得X的可能取值分别为0，1，2，3，分别求出相对应的概率，能求出X的分布列．
    （3）由已知得Y～B（3，
    1
    4
    ），由此能求出恰有一级运动员人数Y的期望．
    解答： 解：（1）由频率分布直方图知：
    （0.0625+0.0500+0.0375+a+2×0.0125）×5=1，
    解得a=0.0250．…（2分）
    其中为一级运动员的概率为（0.0125+0.0375）×5=0.25，
    ∴选出篮球运动员代表中一级运动员为0.25×16=4（人）．…（4分）
    （2）由已知可得X的可能取值分别为0，1，2，3，…（5分）
    P（X=0）=
    C
    3
    12
    C
    3
    16
    =
    11
    28
    ，
    P（X=1）=
    C
    2
    12
    •C
    1
    4
    C
    3
    16
    =
    33
    70
    ，
    P（X=2）=
    C
    1
    12
    C
    2
    4
    C
    3
    16
    =
    9
    70
    ，
    P（X=3）=
    C
    3
    4
    C
    3
    16
    =
    1
    140
    ，…（7分）
    ∴X的分布列为：
     X  0 1   2 3 
     P
    11
    28
         		  
    33
    70
    9
    70
         		  
    1
    140
    …（8分）
    （3）由已知得Y～B（3，
    1
    4
    ），
    ∴E（Y）=np=3×
    1
    4
    =
    3
    4
    ．…（10分）
    ∴恰有一级运动员人数Y的期望为
    3
    4
    人．…．（12分）
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，从高为h的气球（A）上测量铁桥（BC）的长，如果测得桥头B的俯角是α，桥头C的俯角是β，则该桥的长可表示为（　　）
    A、
    sin(α-β)
    sinαsinβ
    •h
    B、
    sin(α-β)
    cosαsinβ
    •h
    C、
    sin(α-β)
    cosαcosβ
    •h
    D、
    cos(α-β)
    cosαcosβ
    •h

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正项数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，都有4Sn-an2-4n+1=0且a2＞2＞a1．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=
    an+1
    2
    ，求证：
    b1
    b2
    +
    b1b3
    b2b4
    +…+
    b1b3…b2n-1
    b2b4…b2n
    ＜
    		2n+1
    -1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=cosωx•sinωx+
    		3
    cos2ωx-
    		3
    2
    （0＜ω≤1），且满足f（x+π）=f（x）
    （Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求当x∈[-
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ]时，y=f（x）的取值范围；
    （Ⅲ）若关于x的方程3[f（x）]2+m•f（x）-1=0在x∈[-
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ]时有三个不相等实根，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）化简：
    tan(π-α)•sin(
    π
    2
    +α)•cos(2π-α)
    cos(-π-α)•tan(α-2π)

    （2）设
    a
    =（1，0），
    b
    =（1，1），若向量λ
    a
    +
    b
    与向量
    c
    =（6，2）共线，求实数λ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=n2an（n≥2），且a1=1
    ①计算a2，a3，a4，a5；
    ②猜想an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O：x2+y2=1和点M（1，4）．
    （1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；
    （2）求以点M为圆心，且被直线y=2x-8截得的弦长为8的圆M的方程；
    （3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得
    PQ
    PR
    为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=-an-（
    1
    2
    ）n-1+2（n∈N*），数列{bn}满足bn=2n•an
    （1）求a1
    （2）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （3）设cn=log2
    n
    an
    ，数列{
    2
    cncn+2
    }的前n项和为Tn，求满足Tn＜
    25
    21
    （n∈N*）的n的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1-a
    2
    x2+ax-lnx（a∈R）
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．

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